Copyright © 2018 Home - dGg3bmRlcmlubw

Zapisz się na Jubileuszowy Zjazd Absolwentów

Ruch harmoniczny

Zad. 1
Ciało wykonuje drgania harmoniczne o okresie 4 s i amplitudzie 0,2 m. Znajdź wychylenie tego ciała po upływie 21 s, jeżeli wiadomo, że w chwili początkowej znajdowało się ono w położeniu równowagi.

Zad. 2
Ciało o masie m wykonuje drgania harmoniczne wzdłuż prostej OX. Wychylenie tego ciała z położenia równowagi, którym jest punkt O, dane jest równaniem: x = A•sinωt.
a) Wykaż, że prędkość tego ciała w chwili t = 0 jest równa swojej maksymalnej wartości vmax = Aω.
b) Znajdź czas, po upływie którego prędkość tego ciała staje się równa zeru.
c) Znajdź prędkość tego ciała po upływie czasu 10 s.

Zad. 3
Podaj zależność wartości prędkości w ruchu harmonicznym od wychylenia.

Zad. 4
Podaj zależność wartości przyspieszenia w ruchu harmonicznym od prędkości.

Zad. 5
W ogólnym przypadku wychylenie ciała wykonującego drgania harmoniczne o amplitudzie A i częstości kołowej ω jest dane wzorem: x = A•sin(ωt + δ), gdzie –π<δ<π. Znajdź wartość fazy początkowej δ, jeżeli:
a) w chwili początkowej ciało znajdowało się w położeniu równowagi,
b) w chwili początkowej ciało znajdowało się w punkcie x = A.
Jaka była początkowa wartość prędkości tego ciała w każdym z tych przypadków?

Zad. 6
Punkt materialny wykonuje w płaszczyźnie XOY drgania harmoniczne wokół punktu O, który jest początkiem układu współrzędnych. Załóżmy, ze wykonuje on jednocześnie: drgania harmoniczne wzdłuż osi OX z wychyleniem danym wzorem: x = A1sin(ωt + δ) oraz drgania harmoniczne wzdłuż osi OY opisane wzorem: y = A2sin(ωt + γ).
Wykaż, że jeżeli δ = γ, a więc jeżeli drgania wzdłuż osi OX i OY maja w każdej chwili te same fazy, to tor punktu materialnego jest linią prostą. Podaj równanie tej prostej.

Zad. 7
Znajdź okres drgań układu przedstawionego na rysunku. Współczynniki sprężystości sprężyn wynoszą k1 i k2, masa ciężarka m.


Zad. 8
Dwa wahadła zaczynają się wahać jednocześnie. W czasie pierwszych 15 wahnięć pierwszego wahadła drugie wahadło wykonało tylko 10 wahnięć. Wyznacz stosunek długości tych wahadeł.

Zad. 9
W windzie wisi wahadło. Gdy winda jest nieruchoma, to okres wahań wahadła wynosi 1 s. Gdy winda porusza się ruchem jednostajnie przyspieszonym w dół, to okres ten wynosi 1,2 s. Wyznacz przyspieszenie windy.

Zad. 10
Okres wahań wahadła zegara na Ziemi wynosi 2 s. Oblicz okres tego wahadła na powierzchni Księżyca, jeżeli masa Ziemi jest 84 razy większa od masy Księżyca, a promień Księżyca wynosi 3/11 promienia Ziemi.

Zad. 11
Kulka zawieszona jest na długiej nici. Raz podnosimy ją pionowo do punktu zawieszenia, a drugi raz odchylamy o niewielki kąt jak wahadło. W którym przypadku puszczona swobodnie kulka szybciej powróci do położenia równowagi?

Zad. 12
Wahadło o długości 50 cm waha się w kabinie samolotu. Jaki jest okres wahań:
a) jeżeli samolot porusza się ruchem jednostajnym?
b) Jeżeli samolot porusza się poziomo ruchem jednostajnie przyspieszonym, z przyspieszeniem 2,5 m/s2?
Pomiń czołowy opór samolotu.

 

Drgania harmoniczne

Zad1 Klocek o małej masie przyczepiony do sprężyny wykonuje drgania harmoniczne. Maksymalna energia potencjalna układu wynosi 60J. Oblicz energię kinetyczną klocka w chwili, w której wychylenie jest równe połowie amplitudy.


Zad2 Oblicz wychylenie, przy którym energia potencjalna układu jest równa energii kinetycznej klocka.


Zad3 Klocek ma masę0,1kg, a współczynnik sprężystości sprężyny wynosi 10 N/m. Oblicz wartość przyspieszenia drgającego klocka w chwili, gdy jest wychylony o 5cm.


Zad4 Na sprężynie zawieszono obciążnik o masie 0,01kg, wskutek czego sprężyna wydłużyła się o 2cm. Oblicz współczynnik sprężystości tej sprężyny (g=10N/s2).

Zad5 Wykres (ten co na ostatniej lekcji) przedstawia zależność wartości siły rozciągającej pewną sprężynę od wychylenia. Oblicz energię potencjalną sprężyny, gdy została wydłużona o 20cm.

Zad6 Na sprężynie, której masę można pominąć powieszono ciężarek o masie 1kg. Pod wpływem siły 1N sprężyna wydłużyła się o 1cm. Jaki będzie okres drgań ciężarka przy niewielkich wychyleniach z położenia równowagi? Jak zmieni się wynik jeśli masa ciężarka będzie czterokrotnie mniejsza (g=10m/s2).

Zad7 Wagon kolejowy wyposażony jest w resory, uginające się o 1cm przy obciążeniu masą 10t. Masa załadowanego wagonu wynosi 20t. Jaki będzie okres jego drgań przy niewielkim wychyleniu z położenia równowagi? Jeśli kolejne złącza szyn są odległe o 10 m, to przy jakiej szybkości czas między kolejnymi wstrząsami wagonu mógłby być równy temu okresowi (co może wzmacniać drgania i zniszczyć resory)? Czy jest to realne niebezpieczeństwo?

Zad8 Obciążona u dołu probówka spoczywa częściowo zanurzona w naczyniu z cieczą. Udowodnij, że gdy byśmy nacisnęli ją palcem, powodując większe zanurzenie, i puścili, będzie wykonywać ruch drgający (tłumiony).

f m